Kada slijed slijedi određeno pravilo, naziva se progresija. To nije točno isto kao i nizovi koji se definiraju kao zbrajanje elemenata niza. Pročitajte članak kako biste saznali značajnu razliku između niza i nizova.
Tablica usporedbe
| Osnova za usporedbu | slijed | Niz |
|---|---|---|
| Značenje | Slijed je opisan kao skup brojeva ili objekata koji slijede određeni uzorak. | Serije se odnose na zbroj elemenata niza. |
| Narudžba | Važno | Ponekad je važno |
| Primjer | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... |
Definicija slijeda
U matematici, uređen skup objekata ili brojeva, kao što su 1, 2, 3, 4, 5, 6 …… i …. se kaže da su u nizu, ako, prema određenom pravilu, ima određenu vrijednost. Članovi sekvence se nazivaju pojam ili element koji je jednak bilo kojoj vrijednosti prirodnog broja. Svaki pojam u nizu odnosi se na prethodni i sljedeći pojam. U pravilu, sekvence imaju skrivena pravila ili uzorak koji vam pomaže da saznate vrijednost sljedećeg termina.
N-ti izraz je funkcija cijelog broja n (pozitivno), što se smatra općim pojmom slijeda. Slijed može biti konačan ili beskonačan.
- Krajnja sekvenca : Konačni slijed je onaj koji se zaustavlja na kraju popisa brojeva a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n, predstavlja:
- Beskonačna sekvenca : Beskonačni slijed odnosi se na slijed koji je beskrajan, a 1, 2, 3, 4, 5, 6 …… a n…., predstavlja:
Definicija serije
Dodavanje termina niza (a n ) poznato je kao nizovi. Kao i slijed, nizovi mogu biti konačni ili beskonačni, gdje je konačna serija ona koja ima konačan broj izraza zapisanih kao 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . Za razliku od beskonačnih serija, gdje broj elemenata nije konačan ili koji su beskrajni, zapisani su kao 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Ako je a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, tada se S n smatra sumom n elemenata niza. Zbroj izraza često je predstavljen grčkim slovom sigma (.). Stoga,
Ključne razlike između redova i nizova
Razlika između redova i serija može se jasno nacrtati iz sljedećih razloga:
- Redoslijed se definira kao skup brojeva ili objekata koji slijede određeni uzorak. Kada se elementi sekvence dodaju zajedno, oni su poznati kao serije.
- Red je važan u nizu, jer postoji određeno pravilo koje propisuje uzorak slijeda. Dakle, 1, 2, 3 se razlikuje od 3, 1, 2. S druge strane, u nizu pojave može ili ne mora biti važno, kao u slučaju apsolutno konvergentnog niza red nije bitan. Dakle, 1 + 2 + 3 je isto kao 3 + 1 + 2, samo je njihov slijed različit.
Zaključak
Aritmetička progresija (AP) i Geometrijska progresija (GP) također su sekvence, a ne serije. Aritmetička progresija je slijed u kojem postoji zajednička razlika između uzastopnih pojmova kao što su 2, 4, 6, 8 i tako dalje. Naprotiv, u geometrijskoj progresiji, svaki element sekvence je zajednički višekratnik prethodnog termina kao što su 3, 9, 27, 81 i tako dalje. Slično tome, Fibonačijeva sekvenca je također jedna od popularnih beskonačnih sekvenci, u kojoj se svaki pojam dobiva zbrajanjem dva prethodna termina 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 i tako dalje.
