Teoretska razdioba vjerojatnosti definira se kao funkcija koja svakom mogućem ishodu statističkog eksperimenta dodjeljuje vjerojatnost. Raspodjela vjerojatnosti može biti diskretna ili kontinuirana, pri čemu se u diskretnoj slučajnoj varijabli ukupna vjerojatnost dodjeljuje različitim točkama mase, dok se u kontinuiranoj slučajnoj varijabli vjerojatnost distribuira u različitim intervalima.
Binomna raspodjela i Poissonova raspodjela su dvije diskretne razdiobe vjerojatnosti. Normalna distribucija, distribucija učenika, hi-kvadrat raspodjela i F-raspodjela su vrste kontinuirane slučajne varijable. Dakle, ovdje ćemo razgovarati o razlici između Binomne i Poissonove distribucije. Pogledaj.
Tablica usporedbe
| Osnova za usporedbu | Binomna distribucija | Poissonova distribucija |
|---|---|---|
| Značenje | Binomna raspodjela je ona u kojoj se proučava vjerojatnost ponovljenog broja pokusa. | Poissonova distribucija daje broj neovisnih događaja koji se pojavljuju nasumično s određenim vremenskim razdobljem. |
| Priroda | Biparametric | Uniparametric |
| Broj ispitivanja | fiksni | Beskonačni |
| Uspjeh | Stalna vjerojatnost | Infinitezimalne šanse za uspjeh |
| ishodi | Samo dva moguća ishoda, tj. Uspjeh ili neuspjeh. | Neograničen broj mogućih ishoda. |
| Srednje i odstupanje | Srednja vrijednost> Varijacija | Srednja vrijednost = odstupanje |
| Primjer | Eksperiment s bacanjem novčića. | Ispisivanje pogrešaka / stranica velike knjige. |
Definicija binomne distribucije
Binomna distribucija je široko rasprostranjena distribucija vjerojatnosti izvedena iz Bernoullijevog procesa, (slučajni eksperiment nazvan po poznatom matematičaru Bernoulliju). Također je poznat i kao biparametrijska raspodjela, budući da je obilježena s dva parametra n i p. Ovdje je n ponavljana ispitivanja i p je vjerojatnost uspjeha. Ako je vrijednost ova dva parametra poznata, to znači da je distribucija u potpunosti poznata. Srednja vrijednost i varijance binomne raspodjele označene su µ = np i σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, u suprotnom
Pokušaj stvaranja određenog ishoda, koji uopće nije siguran i nemoguć, naziva se suđenje. Pokusi su neovisni i fiksni pozitivni cijeli broj. To se odnosi na dva međusobno isključiva i iscrpna događaja; gdje se pojava naziva uspjeh, a ne-pojavljivanje se naziva neuspjeh. p predstavlja vjerojatnost uspjeha, dok q = 1 - p predstavlja vjerojatnost neuspjeha, koja se ne mijenja tijekom procesa.
Definicija Poissonove distribucije
Krajem tridesetih godina 20. stoljeća poznati francuski matematičar Simon Denis Poisson uveo je tu distribuciju. Opisuje vjerojatnost određenog broja događaja koji se događaju u određenom vremenskom intervalu. To je uniparametrijska raspodjela jer je sadržana samo s jednim parametrom λ ili m. U Poissonovu distribucijskom sredstvu označeno je m, tj. Μ = m ili λ, a varijanca je označena kao σ2 = m ili λ. Funkcija mase vjerojatnosti x predstavljena je:
Kada je broj događaja visok, ali je vjerojatnost njegovog pojavljivanja prilično niska, primjenjuje se raspodjela poissona. Kao primjer, Broj osigurateljnih potraživanja / dan u osiguravajućem društvu.
Ključne razlike između binomne i Poissonove distribucije
Razlike između binomne i poissonove raspodjele mogu se jasno izvesti na sljedećim osnovama:
- Binomna raspodjela je ona u kojoj se proučava vjerojatnost ponovljenog broja pokusa. Raspodjela vjerojatnosti koja daje brojnost neovisnih događaja javlja se nasumično unutar određenog razdoblja, naziva se razdioba vjerojatnosti.
- Binomna raspodjela je biparametarska, tj. Karakterizirana je s dva parametra n i p, dok je Poissonova distribucija uniparametrijska, tj. Karakterizirana jednim parametrom m.
- Postoji određeni broj pokušaja u binomnoj raspodjeli. S druge strane, postoji neograničen broj pokusa u raspodjeli poissona.
- Vjerojatnost uspjeha je konstantna u binomnoj distribuciji, ali u Poissonovoj distribuciji, postoji vrlo mali broj uspjehnih šansi.
- U binomnoj raspodjeli postoje samo dva moguća ishoda, tj. Uspjeh ili neuspjeh. Isto tako, postoji neograničen broj mogućih ishoda u slučaju raspodjele poissona.
- U binomnoj distribuciji Srednja> Varijanca, dok je u raspodjeli poissona srednja vrijednost = varijanca.
Zaključak
Osim gore navedenih razlika, postoji niz sličnih aspekata između ove dvije distribucije, tj. Obje su diskretne teorijske distribucije vjerojatnosti. Nadalje, na temelju vrijednosti parametara, oba mogu biti unimodalna ili bimodalna. Štoviše, binomna raspodjela se može aproksimirati poissonovom raspodjelom, ako broj pokušaja (n) teži beskonačnosti, a vjerojatnost uspjeha (p) teži do 0 tako da je m = np.
