Idealna mjera središnje tendencije je ona koja je jasno definirana, lako razumljiva, jednostavno izračunljiva. Trebalo bi se temeljiti na svim opažanjima, a najmanje na ekstremnim opažanjima u skupu podataka.
Ljudi često suprotstavljaju ove dvije mjere, ali činjenica je da su različite. Ovaj članak posebno naglašava osnovne razlike između srednje vrijednosti i medijana. Pogledaj.
Tablica usporedbe
| Osnova za usporedbu | značiti | srednja |
|---|---|---|
| Značenje | Srednja se odnosi na jednostavan prosjek danog skupa vrijednosti ili količina. | Medijan se definira kao srednji broj u uređenoj listi vrijednosti. |
| Što je? | To je aritmetički prosjek. | To je položajni prosjek. |
| predstavlja | Težište skupa podataka | Težište skupa podataka Sredina skupa podataka |
| Primjenjivost | Normalna distribucija | Iskrivljena distribucija |
| outlieri | Sredina je osjetljiva na ekstremne vrijednosti. | Medijan nije osjetljiv na ekstremne vrijednosti. |
| računanje | Srednja vrijednost izračunava se zbrajanjem svih opažanja, a zatim dijeljenjem dobivene vrijednosti s brojem opažanja. | Za izračunavanje medijana, skup podataka je poredan u rastućem ili opadajućem redoslijedu, tada je vrijednost koja pada u točno sredini novog skupa podataka, medijan. |
Definicija znači
Srednja vrijednost je široko korištena mjera središnje tendencije, koja je definirana kao prosjek skupa vrijednosti. Predstavlja model i najčešću vrijednost zadanog raspona vrijednosti. Može se izračunati, kako u diskretnom tako iu kontinuiranom nizu.
Srednja vrijednost je jednaka zbroju svih opažanja podijeljenih brojem opažanja u skupu podataka. Ako je vrijednost koju pretpostavlja varijabla jednaka, njezina će srednja vrijednost biti ista. Srednja vrijednost može biti dva tipa, srednja vrijednost uzorka (x̅) i srednja vrijednost populacije (µ). Može se izračunati pomoću zadane formule:
- Aritmetička sredina :
n = broj vrijednosti - Za diskretne serije :
- Za kontinuirane servise :
A = pretpostavljena srednja vrijednost
C = zajednički djelitelj
Definicija medijana
Medijan je još jedna važna mjera središnje tendencije, koja se koristi za podjelu vrijednosti na dva jednaka dijela, tj. Veću polovicu uzorka, populaciju ili distribuciju vjerojatnosti od donje polovice. To je srednja vrijednost, koja se postiže kada se opažanja sortiraju u određenom redoslijedu, bilo u rastućem ili opadajućem redoslijedu.
Za izračun medijana, prije svega, rasporedite opažanja u najnižem do najvišem ili najvišem do najnižeg stupnja, zatim primijenite odgovarajuću formulu, kako je navedeno u niže navedenim uvjetima:
- Ako je broj opažanja neparan :
- Ako je broj opažanja jednak :
- Za kontinuirane serije :
c = kumulativna učestalost prethodne srednje klase
f = frekvencija srednje klase
h = širina klase
Ključne razlike između srednjeg i srednjeg
Značajne razlike između srednje vrijednosti i medijana navedene su u članku u nastavku:
- U statistici, srednja vrijednost definirana je kao jednostavan prosjek danog skupa vrijednosti ili veličina. Za medijan se kaže da je srednji broj u uređenoj listi vrijednosti.
- Dok je srednja vrijednost aritmetička sredina, medijan je položajni prosjek, u biti, položaj skupa podataka određuje vrijednost medijana.
- Srednje označava težište skupa podataka, dok srednja vrijednost ističe srednju vrijednost skupa podataka.
- Sredina je prikladna za normalno distribuirane podatke. S druge strane, medijan je najbolji kada je distribucija podataka iskrivljena.
- Srednja vrijednost je jako pogođena ekstremnom vrijednošću koja nije u slučaju medijana.
- Srednja vrijednost izračunava se zbrajanjem svih opažanja, a zatim dijeljenjem dobivene vrijednosti s brojem opažanja; rezultat je zloban. Za razliku od medijana, skup podataka je raspoređen u rastućem ili opadajućem redoslijedu, tada je vrijednost koja pada točno na sredinu novog skupa podataka medijan.
Primjer
Pronađite srednju vrijednost i medijanu zadanog skupa podataka:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Rješenje: Da biste izračunali vrijednost, trebate podijeliti zbroj opažanja s brojem opažanja,
Za izračunavanje medijana, prije svega, uredite niz u nizu, tj. Najniže do najviše,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
Zaključak
Nakon pregleda gore navedenih točaka, možemo reći da su ta dva matematička pojma različita. Aritmetička sredina ili srednja vrijednost smatra se najboljom mjerom središnje tendencije jer sadrži sve značajke idealne mjere, ali ima jedan nedostatak da fluktuacije uzorkovanja utječu na srednju vrijednost.
Na isti način, medijan je također nedvosmisleno definiran i lako razumljiv i izračunat, a najbolja stvar kod ove mjere je da nije pod utjecajem fluktuacija uzorkovanja, ali jedini nedostatak medijana je da se ne temelji na svim zapažanja. Za klasifikaciju otvorenog kraja, medijan se obično preferira iznad srednje vrijednosti.
