Preporučeno, 2022

Izbor Urednika

Razlika između permutacije i kombinacije

U matematici, možda ste čuli pojmove permutacije i kombinacije završenog broja puta, ali jeste li ikada zamislili da su to dva različita koncepta? Temeljna razlika između permutacije i kombinacije je redoslijed objekata, au permutaciji je redoslijed objekata vrlo važan, tj. Aranžman mora biti u propisanom redoslijedu broja objekata, uzet samo neki ili sve u isto vrijeme.

Nasuprot tome, u slučaju kombinacije, nalog uopće nije važan. Ne samo u matematici, već iu praktičnom životu, redovito prolazimo kroz ova dva koncepta. Iako to nikada ne primjećujemo. Dakle, pažljivo pročitajte članak, kako biste znali kako su ta dva pojma različita.

Tablica usporedbe

Osnova za usporedbuPermutacijaKombinacija
ZnačenjePermutacija se odnosi na različite načine raspoređivanja skupa objekata u nizu.Kombinacija se odnosi na nekoliko načina odabira predmeta iz velikog skupa objekata, tako da njihov redoslijed nije važan.
Narudžbarelevantanbeznačajan
označavaUređenjeIzbor
Što je?Naručeni elementiNeuređeni skupovi
odgovoriKoliko se različitih aranžmana može stvoriti iz određenog skupa objekata?Koliko različitih skupina može biti izabrano iz veće skupine predmeta?
derivacijaVišestruka permutacija iz jedne kombinacije.Pojedinačna kombinacija iz jedne permutacije.

Definicija permutacije

Permutaciju definiramo kao različite načine raspoređivanja pojedinih ili svih članova skupa u određenom redoslijedu. To podrazumijeva sve moguće uređenje ili preraspodjelu zadanog skupa u prepoznatljiv red.

Na primjer, Sva moguća permutacija stvorena slovima x, y, z -

  • Uzimajući sva tri u isto vrijeme, xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
  • Uzimajući dva u isto vrijeme, xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Ukupan broj mogućih permutacija n stvari, uzetih r u isto vrijeme, može se izračunati kao:

Definicija kombinacije

Kombinacija se definira kao različiti načini odabira grupe, uzimajući neke ili sve članove skupa, bez sljedećeg reda.

Na primjer, Sve moguće kombinacije odabrane slovom m, n, o -

  • Kada treba odabrati tri od tri slova, jedina kombinacija je mno
  • Kada treba odabrati dva od tri slova, moguće kombinacije su mn, no, om.

Ukupan broj mogućih kombinacija n stvari, uzetih r u isto vrijeme, može se izračunati kao:

Ključne razlike između permutacije i kombinacije

Razlike između permutacije i kombinacije jasno se izvlače iz sljedećih razloga:

  1. Pojam permutacije odnosi se na nekoliko načina raspoređivanja skupa objekata u redoslijedu koji slijedi. Kombinacija podrazumijeva nekoliko načina odabira predmeta iz velikog skupa predmeta, tako da je njihov redoslijed nevažan.
  2. Primarna razlikovna točka između ta dva matematička pojma je red, položaj i položaj, tj. U permutacijskim karakteristikama koje su gore spomenute, što je bitno, što nije slučaj u slučaju kombinacije.
  3. Permutacija označava nekoliko načina raspoređivanja stvari, ljudi, znamenki, alfabeta, boja itd. S druge strane, kombinacija označava različite načine odabira stavki izbornika, hrane, odjeće, predmeta itd.
  4. Permutacija nije ništa drugo nego uređena kombinacija, dok kombinacija podrazumijeva neuređene skupove ili uparivanje vrijednosti unutar određenih kriterija.
  5. Mnoge permutacije mogu se izvesti iz jedne kombinacije. Obrnuto, samo jedna kombinacija može se dobiti iz jedne permutacije.
  6. Odgovori na permutacije Koliko se različitih aranžmana može stvoriti iz određenog skupa objekata? Za razliku od kombinacije koja objašnjava koliko različitih skupina može biti odabrano iz veće skupine predmeta?

Primjer

Pretpostavimo da postoji situacija u kojoj morate saznati ukupan broj mogućih uzoraka dva od tri objekta A, B, C. U ovom pitanju, prije svega, morate razumjeti, da li je pitanje povezano s permutacijom ili kombinacija i jedini način da to saznate jest provjeriti je li narudžba važna ili ne.

Ako je redoslijed značajan, onda se pitanje odnosi na permutaciju, a mogući uzorci će biti AB, BA, BC, CB, AC, CA. Gdje se AB razlikuje od BA, BC se razlikuje od CB i AC je različit CA.

Ako je redoslijed nevažan, onda se pitanje odnosi na kombinaciju, a mogući uzorci bit će AB, BC i CA.

Zaključak

Iz gore navedene rasprave jasno je da su permutacija i kombinacija različiti pojmovi koji se koriste u matematici, statistici, istraživanju i našem svakodnevnom životu. Točka za pamćenje, u vezi s ova dva pojma je da će za određeni skup objekata permutacija uvijek biti veća od njezine kombinacije.

Top