S druge strane, iracionalni brojevi su brojevi čiji izraz kao dio nije moguć. U ovom ćemo članku raspravljati o razlikama između racionalnih i iracionalnih brojeva. Pogledaj.
Tablica usporedbe
| Osnova za usporedbu | Racionalni brojevi | Iracionalni brojevi |
|---|---|---|
| Značenje | Racionalni brojevi se odnose na broj koji se može izraziti u omjeru dvaju prirodnih brojeva. | Iracionalni broj je onaj koji se ne može napisati kao omjer dvaju prirodnih brojeva. |
| Frakcija | Izraženo u frakciji, gdje nazivnik. 0. | Ne može se izraziti u frakciji. |
| uključuje | Savršeni kvadrati | Surds |
| Decimalna ekspanzija | Krajnje ili ponavljajuće decimale | Ne-konačna ili jednokratna decimala. |
Definicija racionalnih brojeva
Pojam omjer je izveden iz omjera riječi, što znači usporedbu dviju količina i izraženo u jednostavnoj frakciji. Za broj se kaže da je racionalan ako se može napisati u obliku frakcije kao što je p / q gdje su i p (brojnik) i q (nazivnik) cijeli brojevi, a nazivnik je prirodni broj (broj koji nije nula). Ciljevi, frakcije koje uključuju mješoviti dio, ponavljajuće decimale, konačne decimale, itd., Su svi racionalni brojevi.
Primjeri racionalnog broja
- 1/9 - I numerator i nazivnik su cijeli brojevi.
- 7 - Može se izraziti kao 7/1, pri čemu 7 predstavlja količnik cijelih brojeva 7 i 1.
- --16 - Kvadratni korijen se može pojednostaviti na 4, što je kvocijent frakcije 4/1
- 0, 5 - Može se pisati kao 5/10 ili 1/2 i svi završni decimali su racionalni.
- 0.3333333333 - Sve ponavljajuće decimale su racionalne.
Definicija iracionalnih brojeva
Za broj se kaže da je iracionalan kada se ne može pojednostavniti na bilo koji dio cijelog broja (x) i prirodnog broja (y). Također se može shvatiti kao broj koji je iracionalan. Decimalno širenje iracionalnog broja nije niti konačno niti se ponavlja. To uključuje surdove i posebne brojeve poput π ('pi' je najčešći iracionalni broj) i e. Surd je ne-savršeni kvadrat ili kocka koja se ne može dalje smanjiti da bi se uklonio korijen korijena.
Primjeri iracionalnog broja
- --2 - cannot2 se ne može pojednostaviti i stoga je iracionalan.
- /7 / 5 - Navedeni broj je frakcija, ali nije jedini kriterij koji se naziva racionalnim brojem. I numerator i nazivnik moraju imati cijeli broj, a is7 nije cijeli broj. Stoga je dani broj iracionalan.
- 3/0 - Frakcija s denominatorom nula je iracionalna.
- π - Kao decimalna vrijednost π nikad se ne završava, nikad se ne ponavlja i nikad ne pokazuje bilo koji uzorak. Stoga vrijednost pi nije točno jednaka bilo kojoj frakciji. Broj 22/7 je pravedan i približan.
- 0.3131131113 - Decimale se ne završavaju niti se ponavljaju. Dakle, ne može se izraziti kao kvocijent dijela.
Ključne razlike između racionalnih i iracionalnih brojeva
Razlika između racionalnih i iracionalnih brojeva može se jasno izvući iz sljedećih razloga
- Racionalni broj se definira kao broj koji se može napisati u omjeru dvaju prirodnih brojeva. Iracionalni broj je broj koji se ne može izraziti u omjeru dvaju prirodnih brojeva.
- U racionalnim brojevima, i numerator i nazivnik su cijeli brojevi, pri čemu nazivnik nije jednak nuli. Dok se iracionalni broj ne može napisati u djeliću.
- Racionalni broj uključuje brojeve koji su savršeni kvadratići poput 9, 16, 25 i tako dalje. S druge strane, iracionalan broj uključuje bodove poput 2, 3, 5 itd.
- Racionalni broj uključuje samo one decimale, koje su konačne i ponavljajuće. Nasuprot tome, iracionalni brojevi uključuju one brojeve čije je decimalno proširenje beskonačno, ne ponavljajuće i ne pokazuju uzorak.
Zaključak
Nakon pregleda gore navedenih točaka, sasvim je jasno da je izražavanje racionalnih brojeva moguće u oba dijela iu decimalnom obliku. Naprotiv, iracionalni broj može biti prikazan samo u decimalnom obliku, ali ne u djeliću. Svi brojevi su racionalni brojevi, ali svi ne-brojevi nisu iracionalni brojevi.
