Preporučeno, 2019

Izbor Urednika

Razlika između racionalnih i iracionalnih brojeva

Matematika nije ništa drugo nego igra brojeva. Broj je aritmetička vrijednost koja može biti brojka, riječ ili simbol koji označava količinu, koja ima mnogo implikacija kao što je brojanje, mjerenje, izračunavanje, označavanje itd. Brojevi mogu biti prirodni brojevi, cijeli brojevi, cijeli brojevi, realni brojevi, složeni brojevi brojevi. Realni brojevi se dalje dijele na racionalne brojeve i iracionalne brojeve. Racionalni brojevi su brojevi koji su cijeli brojevi i dijelovi

S druge strane, iracionalni brojevi su brojevi čiji izraz kao dio nije moguć. U ovom ćemo članku raspravljati o razlikama između racionalnih i iracionalnih brojeva. Pogledaj.

Tablica usporedbe

Osnova za usporedbuRacionalni brojeviIracionalni brojevi
ZnačenjeRacionalni brojevi se odnose na broj koji se može izraziti u omjeru dvaju prirodnih brojeva.Iracionalni broj je onaj koji se ne može napisati kao omjer dvaju prirodnih brojeva.
FrakcijaIzraženo u frakciji, gdje nazivnik. 0.Ne može se izraziti u frakciji.
uključujeSavršeni kvadratiSurds
Decimalna ekspanzijaKrajnje ili ponavljajuće decimaleNe-konačna ili jednokratna decimala.

Definicija racionalnih brojeva

Pojam omjer je izveden iz omjera riječi, što znači usporedbu dviju količina i izraženo u jednostavnoj frakciji. Za broj se kaže da je racionalan ako se može napisati u obliku frakcije kao što je p / q gdje su i p (brojnik) i q (nazivnik) cijeli brojevi, a nazivnik je prirodni broj (broj koji nije nula). Ciljevi, frakcije koje uključuju mješoviti dio, ponavljajuće decimale, konačne decimale, itd., Su svi racionalni brojevi.

Primjeri racionalnog broja

  • 1/9 - I numerator i nazivnik su cijeli brojevi.
  • 7 - Može se izraziti kao 7/1, pri čemu 7 predstavlja količnik cijelih brojeva 7 i 1.
  • --16 - Kvadratni korijen se može pojednostaviti na 4, što je kvocijent frakcije 4/1
  • 0, 5 - Može se pisati kao 5/10 ili 1/2 i svi završni decimali su racionalni.
  • 0.3333333333 - Sve ponavljajuće decimale su racionalne.

Definicija iracionalnih brojeva

Za broj se kaže da je iracionalan kada se ne može pojednostavniti na bilo koji dio cijelog broja (x) i prirodnog broja (y). Također se može shvatiti kao broj koji je iracionalan. Decimalno širenje iracionalnog broja nije niti konačno niti se ponavlja. To uključuje surdove i posebne brojeve poput π ('pi' je najčešći iracionalni broj) i e. Surd je ne-savršeni kvadrat ili kocka koja se ne može dalje smanjiti da bi se uklonio korijen korijena.

Primjeri iracionalnog broja

  • --2 - cannot2 se ne može pojednostaviti i stoga je iracionalan.
  • /7 / 5 - Navedeni broj je frakcija, ali nije jedini kriterij koji se naziva racionalnim brojem. I numerator i nazivnik moraju imati cijeli broj, a is7 nije cijeli broj. Stoga je dani broj iracionalan.
  • 3/0 - Frakcija s denominatorom nula je iracionalna.
  • π - Kao decimalna vrijednost π nikad se ne završava, nikad se ne ponavlja i nikad ne pokazuje bilo koji uzorak. Stoga vrijednost pi nije točno jednaka bilo kojoj frakciji. Broj 22/7 je pravedan i približan.
  • 0.3131131113 - Decimale se ne završavaju niti se ponavljaju. Dakle, ne može se izraziti kao kvocijent dijela.

Ključne razlike između racionalnih i iracionalnih brojeva

Razlika između racionalnih i iracionalnih brojeva može se jasno izvući iz sljedećih razloga

  1. Racionalni broj se definira kao broj koji se može napisati u omjeru dvaju prirodnih brojeva. Iracionalni broj je broj koji se ne može izraziti u omjeru dvaju prirodnih brojeva.
  2. U racionalnim brojevima, i numerator i nazivnik su cijeli brojevi, pri čemu nazivnik nije jednak nuli. Dok se iracionalni broj ne može napisati u djeliću.
  3. Racionalni broj uključuje brojeve koji su savršeni kvadratići poput 9, 16, 25 i tako dalje. S druge strane, iracionalan broj uključuje bodove poput 2, 3, 5 itd.
  4. Racionalni broj uključuje samo one decimale, koje su konačne i ponavljajuće. Nasuprot tome, iracionalni brojevi uključuju one brojeve čije je decimalno proširenje beskonačno, ne ponavljajuće i ne pokazuju uzorak.

Zaključak

Nakon pregleda gore navedenih točaka, sasvim je jasno da je izražavanje racionalnih brojeva moguće u oba dijela iu decimalnom obliku. Naprotiv, iracionalni broj može biti prikazan samo u decimalnom obliku, ali ne u djeliću. Svi brojevi su racionalni brojevi, ali svi ne-brojevi nisu iracionalni brojevi.

Top