S druge strane, ako su uzastopni pojmovi u konstantnom omjeru, slijed je geometrijski . U aritmetičkoj sekvenci, pojmovi se mogu dobiti dodavanjem ili oduzimanjem konstante prethodnom terminu, pri čemu se u slučaju geometrijske progresije svaki pojam dobiva množenjem ili dijeljenjem konstante s prethodnim izrazom.
Ovdje ćemo u ovom članku raspravljati o značajnim razlikama između aritmetičkog i geometrijskog slijeda.
Tablica usporedbe
| Osnova za usporedbu | Aritmetička sekvenca | Geometrijska sekvenca |
|---|---|---|
| Značenje | Aritmetička sekvenca opisana je kao popis brojeva u kojima se svaki novi izraz razlikuje od prethodnog pojma stalnom količinom. | Geometrijska sekvenca je skup brojeva gdje je svaki element nakon prvog dobiven množenjem prethodnog broja s konstantnim faktorom. |
| identifikacija | Zajednička razlika između uzastopnih izraza. | Zajednički omjer između uzastopnih izraza. |
| Napredno prema | Dodavanje ili oduzimanje | Množenje ili podjela |
| Varijacija pojmova | linearan | eksponencijalan |
| Beskonačne sekvence | Odvojit | Divergentna ili konvergentna |
Definicija aritmetičke sekvence
Aritmetička sekvenca se odnosi na popis brojeva u kojima je razlika između uzastopnih izraza konstantna. Jednostavno rečeno, u aritmetičkoj progresiji dodajemo ili oduzimamo fiksni, nulti broj, svaki put beskonačno. Ako je a prvi član sekvence, tada se može napisati kao:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, + 4d ..
gdje, a = prvi pojam
d = uobičajena razlika između pojmova
Primjer : 1, 3, 5, 7, 9 ...
5, 8, 11, 14, 17 ...
Definicija geometrijskog slijeda
U matematici, geometrijski slijed je skup brojeva u kojima je svaki pojam progresije konstantan višekratnik prethodnog termina. U finijim terminima, slijed u kojem množimo ili dijelimo fiksni, ne-nulti broj, svaki put beskonačno, tada se progresija kaže da je geometrijska. Nadalje, ako je a prvi element slijeda, tada se može izraziti kao:
a, ar, ar2, ar3, ar 4…
gdje, a = prvi pojam
d = uobičajena razlika između pojmova
Primjer : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..
Ključne razlike između aritmetičke i geometrijske sekvence
U pogledu razlike između aritmetičkog i geometrijskog slijeda treba istaknuti sljedeće točke:
- Kao popis brojeva, u kojima se svaki novi izraz razlikuje od prethodnog pojma konstantnom količinom, nalazi se Aritmetička sekvenca. Skup brojeva u kojem je svaki element nakon prvog dobiven množenjem prethodnog broja s konstantnim faktorom, poznat je kao geometrijska sekvenca.
- Sekvenca može biti aritmetička, kada postoji zajednička razlika između uzastopnih izraza, označenih kao 'd'. Naprotiv, kada postoji zajednički odnos između uzastopnih termina, predstavljenih s 'r', za sekvencu se kaže da je geometrijska.
- U aritmetičkom nizu, novi se izraz dobiva dodavanjem ili oduzimanjem fiksne vrijednosti u / od prethodnog termina. Za razliku od, geometrijski slijed, u kojem se novi termin nalazi množenjem ili dijeljenjem fiksne vrijednosti iz prethodnog termina.
- U aritmetičkoj sekvenci, varijacija članova sekvence je linearna. Nasuprot tome, varijacija elemenata sekvence je eksponencijalna.
- Beskonačne aritmetičke sekvence se razilaze dok se beskonačne geometrijske sekvence konvergiraju ili divergiraju, ovisno o slučaju.
Zaključak
Stoga, s gore navedenom raspravom, bilo bi jasno da postoji velika razlika između ove dvije vrste sekvenci. Nadalje, može se koristiti aritmetička sekvenca kako bi se utvrdile uštede, troškovi, konačni prirast itd. S druge strane, praktična primjena geometrijskog slijeda je utvrđivanje rasta populacije, interesa i sl.
